Branched Evolution

Competitive Programming in Python

強い位相,弱い位相

概要

位相が強くなると,

  1. 点列は収束しにくくなる
  2. 出ていく写像が連続になりやすく,入ってくる写像が連続になりにくくなる
  3. ハウスドルフになりやすくなる
  4. コンパクトになりにくくなる
  5. 可分になりにくくなる
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M-SOLUTIONS 2020 E - M's Solution

問題

座標平面上に置かれた $n$ 個の点について,重み $P _ i$ と 座標 $(X _ i, Y _ i)$ をもつとし,点 $i$ から最も使い直線との距離を $D _ i$ とする.直線 $X = 0, Y = 0$ がある状態から始めて,各 $k = 0, \ldots, n$ について,$X$ 軸または $Y$ 軸に平行な直線を $k$ 本追加したときの $\sum _ {i} D _ i \times P _ i$ の最小値を求めよ.($n \leq 15$)

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正規確率過程の Karhunen–Loève 分解

概要

ベイズ統計の理論と方法」p116で、正規確率過程を和の形に分解するところについての補足。テキストでは一般の有限次元空間上の確率過程を扱っているが、ここでは簡単のため1次元の場合を考える。同様の議論で拡張できるはず。

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slackで指定したユーザーが所属するチャンネル一覧を表示するスラッシュコマンドを作る

概要

slackのメッセージ入力欄で、/user_channel @{user_name} と入力すると、@{user_name} が所属しているパブリックチャンネル一覧を自分だけに表示できるようにする。

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エイシング 2020 F - Two Snuke

問題

整数 $n$ が与えられる。$a _ i > b _ i \geq 0$, $\sum _ {i = 1} ^ {k} (a _ i + b _ i) \leq n$ をみたす $k$ 組の整数のペア $(a _ i, b _ i)$ すべてについて $\prod _ {i = 1} ^ {k} (a _ i - b _ i)$ の総和を求めよ。($n \leq 10 ^ 9, k = 5$)

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プレゼントの当選者を決定する問題を最小費用流で解く

問題

$ m $ 人の応募者と $n$ 個の商品があり、応募者 $i$ の商品 $j$ に対する希望度 $A _ {ij} \geq 0$ が定まっている。商品 $j$ は $L _ j > 0$ 個しかなく、$1$ 人の応募者に $2$ 個以上の商品が当選することはないとする。 また、希望度が $0$ の商品に当選することはないとする。つまり、$X _ {ij} = 1, 0$ で応募者 $i$ が商品 $j$ に当選したかしなかったかを表すとすると、$X _ {ij}$ は $$\sum _ {j = 1} ^ {n} X _ {ij} \leq 1$$ $$ \sum _ {i = 1} ^ {m} X _ {ij} \leq L _ {ij}$$ $$A _ {ij} = 0 \Rightarrow X _ {ij} = 0$$ をみたす。 このとき、当選者の希望度の合計 $ \displaystyle \sum _ {i = 1} ^ {m} \sum _ {j = 1} ^ {n} A _ {ij} X _ {ij} $ を最大化するように、各商品の当選者を決定せよ。

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Introduction to Heuristics Contest

問題

26種類のコンテストを365日間にわたって1日1種類ずつ開催する。$i$ 日目にコンテスト $j$ を開催したとき $S _ {ij}$ の満足度を得て、コンテスト $j$ を開催しなければ $C _ {j} \times (i - L _ {ij})$ の満足度を失う。ただし、$L _ {ij}$ は $i$ 日目までに $j$ を最後に開催した日とする。このとき、最終的な満足度をできるだけ大きくするような開催スケジュールを求めたい。($C _ {j} \leq 100, S _ {ij} \leq 20000$)

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