コンパクトで距離化可能な位相空間 $X$ 上の連続関数全体の空間 $C(X)$ は一様収束位相に関して可分である．

距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

概要 「ベイズ統計の理論と方法」p116で、正規確率過程を和の形に分解するところについての補足。テキストでは一般の有限次元空間上の確率過程を扱っているが、ここでは簡単のため1次元の場合を考える。同様の議論で拡張できるはず。