各 $i = 1, \ldots , n$ について確率変数 $X _ {i}$ が独立に $[L _ {i}, R _ {i}]$ 上の一様分布に従うとき，$Y = \mathrm{max} \{ X _ {1} , \ldots , X _ {n} \}$ の期待値を求める．

整数からなる配列が与えられたとき，「どの2つをとっても互いに素」になっているかを判定する．

問題 整数 $n$ が与えられる。$a _ i > b _ i \geq 0$, $\sum _ {i = 1} ^ {k} (a _ i + b _ i) \leq n$ をみたす $k$ 組の整数のペア $(a _ i, b _ i)$ すべてについて $\prod _ {i = 1} ^ {k} (a _ i - b _ i)$ の総和を求めよ。($n \leq 10 ^ 9, k = 5$)