コンパクトで距離化可能な位相空間 $X$ 上の連続関数全体の空間 $C(X)$ は一様収束位相に関して可分である．

距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

概要 位相が強くなると， 点列は収束しにくくなる 出ていく写像が連続になりやすく，入ってくる写像が連続になりにくくなる ハウスドルフになりやすくなる コンパクトになりにくくなる 可分になりにくくなる