ABC 164 E - Two Currencies

問題

$n$ 個の頂点からなる無向グラフがあり、各辺にはコスト $A _ {ij}$ と所要時間 $B _ {ij}$ が定まっていて、通過するにはコストを支払う必要がある。また、各頂点では時間 $D _ i$ をかけて $C _ i$ のコストをためることができる。頂点 $0$ でコスト $s$ を持った状態から、他の各頂点への最小所要時間を求めよ。（$n\leq 50, A _ {ij} \leq 50$）

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解説

元のグラフから、頂点とその時点での所有コストのペアを頂点とする重み付きグラフを新たに構築すると、$(i,x)$ からの状態遷移は以下の $3$ パターンに分けられる。

1. コストをためる。$(i,x) \to (i,x + C _ i)$
2. $j$ へ移動する。$ (i,x) \to (j, x - A _ {ij})$
3. コストを捨てる。$ (i,x) \to (i,x - 1)$

このグラフに対してダイクストラ法を使って、$(0,s)$ からの各状態への最短距離を求め、$(1,0),\ldots, (n-1,0)$ への最短距離を出力すればよい。

実装

import heapq
inf = 10**20
h = 2500
n, m, s = map(int, input().split())
s = min(h-1, s)
# A[i][j]=iからjへのコスト
A = [[inf for j in range(n)] for i in range(n)]
# B[i][j]=iからjへの時間
B = [[inf for j in range(n)] for i in range(n)]
for _ in range(m):
    u, v, a, b = map(int, input().split())
    A[u-1][v-1] = a
    A[v-1][u-1] = a
    B[u-1][v-1] = b
    B[v-1][u-1] = b
CD = [tuple(map(int, input().split())) for i in range(n)]
C = [c for c, d in CD]
D = [d for c, d in CD]
# G[i,x][j,y]=状態(i,x)から(j,y)に変わるのにかかる時間
G = {(i, x): {} for i in range(n) for x in range(h)}
for i in range(n):
    for j in range(n):
        for x in range(h):
            if i == j:
                G[i, x][i, x] = 0
                if x-1 >= 0:
                    G[i, x][i, x-1] = 0
                if x+C[i] < h:
                    G[i, x][i, x+C[i]] = D[i]
            elif x >= A[i][j]:
                G[i, x][j, x-A[i][j]] = B[i][j]
# T[i,x]=状態(0,s)から(i,x)にかかる時間
T = {(i, x): inf for i in range(n) for x in range(h)}
T[0, s] = 0
Q = [(0, (0, s))]
heapq.heapify(Q)
while Q:
    _, (i, x) = heapq.heappop(Q)
    for j, y in G[i, x].keys():
        if T[i, x]+G[i, x][j, y] < T[j, y]:
            T[j, y] = T[i, x] + G[i, x][j, y]
            heapq.heappush(Q, (T[j, y], (j, y)))
for i in range(1, n):
    print(T[i, 0])

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