問題 $i=1,\ldots,n$ のそれぞれについて行き先 $A _ i$ が決まっているとき、$1$ を $k$ 回移動したときの行き先を求めよ。（$n \leq 2 \times 10 ^ 5, \ k \leq 10 ^ {18}, 1 \leq A _ i \leq n$）

問題 一列に並んだ $n$ 個のブロックを、同じ色で塗られた隣り合うブロックの組が $k$ 組以下になるように $ m $ 色で塗る塗り方は何通りあるか。（$n,m \leq 2 \times 10 ^ 5, \ k \leq n - 1$）